چکیده

در ده های اخیر بهینه سازی سازه ها با توجه نیاز به سازه های سبک تر با کارآیی بهتر به گونه ی فزآینده ای مورد توجه قرار گرفته است بهینه سازی توپولوژی سازه به دنبال دستیابی به بهترین چیدمان مواد در دامنه طراحی از پیش معین شده است در پایان نامه حاضر، ابتدا روش بهینه سازی تکاملی سازه ها با دو دیدگاه تنش و حساسیت بیان می شود روش بهینه سازی تکاملی با دیدگاه تنش یک روند تکاملی برای کمینه کردن وزن سازه است که در طی این فرآیند تکامل، مواد دارای تنش پایین به تدریج از ساختار سازه حذف می شوند در هر مرحله پس از تحلیل المان محدود، از معیار تنش فون مایزز برای حذف المان ها استفاده می شود که نتیجه آن سازه ای با توزیع تنش یکنواخت تر است با استفاده از این دیدگاه به بهینه سازی سازه قاب دو میله ای و سازه میشل پرداخته شده و تاثیر شرایط تکیه گاهی مورد بررسی قرارگرفته می شود سپس کاربرد این روش برای بهینه سازی سازه های تحت اثر وزن خود با ارائه نمونه های سازه کمانی شکل و مکعب سه بعدی بیان می شود روش بهینه سازی تکاملی سازه با دیدگاه حساسیت نیز یک روند تکاملی برای بیشینه کردن سفتی (کمینه سازی نرمی میانگین) سازه است که در هر مرحله پس از تحلیل المان محدود، عدد حساسیت که معیار ارزش گذاری هر المان است، تعیین می شود و المان هایی که کمترین ارزش را در سازه ایجاد کنند با توجه به نرخ حذف المان به تدریج حذف می شوند با استفاده از این روش به بهینه سازی خرپا میشل، تیر یک سر گیر دار کوتاه و تیر کلاسیک پرداخته شده و تاثیر پارامترهای نرخ حذف المان و اندازه مش بررسی می شود سپس روش بهینه سازی تکاملی دو جهته سازه با دو دیدگاه حذف سخت و حذف نرم بیان می شود هدف اصلی در این روش بیشینه کردن سفتی سازه در یک حجم معین از مواد با استفاده از تحلیل المان محدود است در هر مرحله پس از تحلیل المان محدود، عدد حساسیت برای هر المان در بازه ی طراحی محاسبه شده و به عدد حساسیت گره ای تبدیل می شود با طرح یک فیلتر و به کارگیری یک مقیاس طول، عدد حساسیت بهبودیافته ای برای هر المان تعریف می شود از این عدد به عنوان معیاری برای ارزش گذاری هر المان در بازه طراحی، بررسی حذف و اضافه نمودن المان ها استفاده می شود برای افزایش بیش تر همگرایی فرآیند بهینه سازی، دقت عدد حساسیت المانی جدید با استفاده از اطلاعات مراحل پیشین بهبود می یابد این روش مستقل از مش و همگراست و در توپولوژی های بهینه الگوی شطرنجی و جواب های محلی مشاهده نمی شود تنها تفاوت دو دیدگاه حذف سخت و حذف نرم در نحوه ی حذف المان ها است در دیدگاه حذف سخت المان به طور کامل از بازه ی طراحی حذف می شود اما در دیدگاه حذف نرم هیچ المانی مجاز نیست به طور کامل از بازه‌ی طراحی حذف شود با استفاده از دیدگاه حذف نرم، به بهینه سازی تیر یک سرگیردار و تیر کلاسیک پرداخته شده و تاثیرات اندازه مش بر توپولوژی نهایی سازه بررسی می شود سپس با استفاده از سه نمونه ی طراحی، تیر یک سر گیردار، تیر کلاسیک و سازه نوع میشل، به بررسی عوامل تاثیرگذار بر طرح نهایی سازه پرداخته می شود با تغییر پارامتر مقیاس طول طرح های مختلفی در سازه نهایی مشاهده می شود که تعداد مراحل همگرایی با افزایش این پارامتر بیشتر شده است کاهش نرخ تکاملی حجمی نیز موجب ایجاد توپولوژی نهایی کاملاً متفاوت و حتی نامتقارن شده و افزایش آن، طرح های حاصله نزدیک تر به توپولوژی بهینه ایجاد می کند مدلسازی و الگوریتم بهینه سازی در محیط APDL نرم افزار ANSYS پیاده سازی شده است


فصل 1 مقدمه 1 
1-1بهینه سازی سازه 1 
1-2بهینه سازی توپولوژی 3 
1-3 روش المان محدود 4 
1-4 تعاریف 4 
1-5 مرور کارهای انجام شده 7 
1-6 ساختارپایان نامه 13 
فصل 2 روش بهینه سازی تکاملی سازه 14 
2-1 مقدمه 14 
2-2 دیدگاه تنش 15 
2-3 دیدگاه حساسیت 16 
فصل 3 روش بهینه سازی تکاملی دو جهته سازه 19 
3-1 مقدمه 19 
3-2 دیدگاه حذف سخت 20 
3-3 دیدگاه حذف نرم 26 
3-4 اثرات پارامترهای طراحی 29 
فصل 4 نتایج 31 
4-1 بخش اول: بهینه سازی تکاملی سازه با دیدگاه تنش 31 
4-1-1 قاب دو میلهای 31 
4-1-2 سازه های نوع میشل 33 
4-1-3 سازه کمانی شکل 35 
4-1-4 سازه سه بعدی 36 
4-2 بخش دوم: بهینه سازی تکاملی سازه با دیدگاه حساسیت 37 
4-2-1 خرپای میشل 37 
4-2-2 تیر یک سر گیردار کوتاه 39 
4-2-3 سازه تیر کلاسیک 40 
4-3 بخش سوم: بهینه سازی تکاملی دو جهته سازه 41 
4-3-1 تیر یک سرگیردار کوتاه 41 
4-3-2 تیر 43 
4-4 بخش چهارم: تاثیر پارامترها 45 
4-4-1 نمونه 1 45 
4-4-2 نمونه 2 48 
4-4-3 نمونه 3 51 
4-5 بخش پنجم: مقایسه روش ها 53 
4-5-1 نمونه 1 54 
4-5-2 نمونه 2 55 
4-6 بخش ششم: پدیده شکست 56 
4-۶-1 نمونه 1 56 
4-۶-۲ نمونه ۲ 57 
4-۶-۳ نمونه ۳ 58 
4-۶-4 نمونه 4 59 
4-۶-۵ نمونه ۵ 60 
فصل 5نتیجه گیری و پیشنهادات 62 
5-1 نتیجه گیری 62 
5-2 پیشنهادات برای پیشبرد تحقیق 63 
فهرست مراجع 65 
پیوست ها 67 

فهرست شکل¬ها: 
شکل ‏1 1) الگوریتم ساده فرآیند طراحی با استفاده از روشهای بهینه¬سازی سازه 2 
شکل ‏1 2) الگوریتم طراحی دستی، بدون بهینه¬سازی 2 
شکل ‏1 3) فرآیند بهینه¬سازی توپولوژی 3 
شکل ‏1 4( مساله بهینه¬سازی سازه، یافتن سازهای که به بهترین شکل بار F را به تکیه¬گاه منتقل کند 5 
شکل ‏1 5) بهینه¬سازی اندازه، شکل و توپولوژی 7 
شکل ‏1 6) وجود الگوی شطرنجی در طرح نهایی 9 
شکل ‏1 7( کاربرد و فرآیند بهینه¬سازی توپولوژی در بهینه¬سازی عضو اتصال طولی پیچشی در خودرو آئودی A4 12 
شکل ‏1 8) مدل سه بعدی و روند تکاملی ساختمان طراحی شده توسط اُموری و همکارانش 13 
شکل ‏3 1) گره های واقع شده در داخل زیردامنه Ωi در طرح فیلتر برای المان iام استفاده میشوند 22 
شکل ‏3 2) الگوریتم استفاده شده در روش بهینه¬سازی تکاملی دوجهته سازه با دیدگاه حذف سخت برای یافتن عدد حساسیت آستانه 24 
شکل ‏3 3) الگوریتم روش بهینه¬سازی تکاملی دوجهته سازه 25 
شکل ‏3 4( الگوریتم استفاده شده در روش بهینه¬سازی تکاملی دوجهته سازه با دیدگاه حذف نرم برای یافتن عدد حساسیت آستانه 29 
شکل ‏4 1) دامنه طراحی برای سازه قاب دو میله¬ای 32 
شکل ‏4 2) توپولوژی ESO برای برای سازه قاب دو میله¬ای در نرخ حذف¬های مختلف، a:RR=5%; b:RR=10%; c:RR=15% d:RR=20%; e:RR=25% 33 
شکل ‏4 3) دامنه طراحی برای سازه نوع میشل با دو تکیه¬گاه ساده 33 
شکل ‏4 4) توپولوژی ESO برای سازه نوع میشل با دو تکیه¬گاه ساده در نرخ حذف¬های مختلف، a:RR=5%; b:RR=10%; c:RR=15%; d:RR=20%; 34 
شکل ‏4 5) دامنه طراحی برای سازه نوع میشل با یک تکیه¬گاه ساده و یک تکیه¬گاه غلتکی 34 
شکل ‏4 6) توپولوژی ESO برای سازه نوع مایکل با یک تکیه¬گاه ساده و یک تکیه¬گاه غلتکی در نرخ حذف¬های مختلف، a:RR=5%; b:RR=10%; c:RR=15%; d:RR=20%; e:RR=25% 35 
شکل ‏4 7) توپولوژی بهینه سازه کمانی شکل a: دامنه طرحی و شرایط مرزی b: توپولوژی بهینه سازه 36 
شکل ‏4 8) توپولوژی بهینه سازه سه بعدی(a) دامنه طرحی و شرایط مرزی(b) توپولوژی بهینه سازه 36 
شکل ‏4 9) دامنه طراحی برای خرپا میشل 37 
شکل ‏4 10) توپولوژی ESO برای خرپا میشل با قید حجمی متفاوت a: V*=70%، b: V*=50%،c: V*=30% 38 
شکل ‏4 11) روند تکامل برای خرپا میشل شکل 4-10(c) 38 
شکل ‏4 12) دامنه طراحی برای تیریک سر گیردار کوتاه 39 
شکل ‏4 13) توپولوژی ESO برای تیر یک سرگیر دار کوتاه با مش¬بندی متفاوت a: 32×20، b: 48×30 ، c: 64×40 40 
شکل ‏4 14) دامنه طراحی برای تیر کلاسیک 40 
شکل ‏4 15) توپولوژی ESO برای تیر کلاسیک با نرخ حذف المان مختلف a: ERR= 1%، b: ERR= 2%، c: ERR= 4% 41 
شکل ‏4 16) بازه طراحی و شرایط تکیه¬گاهی برای تیر یک سرگیردار 42 
شکل ‏4 17) توپولوژی بهینه برای تیر یک سرگیردار با مش¬بندی متفاوت 42 
شکل ‏4 18) روند بهینه¬سازی برای تیر یک سرگیردار با 50×80 المان 43 
شکل ‏4 19) بازه طراحی و شرایط تکیه¬گاهی برای تیر 44 
شکل ‏4 20) توپولوژی بهینه برای تیر با مش¬بندی متفاوت 44 
شکل ‏4 21) روند بهینه¬سازی تیر با 20×120 گره 45 
شکل ‏4 22) توپولوژی بهینه برای تیر یک سرگیردار با نرخ تکاملی 1 درصد: rmin=3 mm (c); rmin=2 mm (b) ; rmin=15 mm (a) 46 
شکل ‏4 23) توپولوژی بهینه برای تیر یک سرگیردار با نرخ تکاملی 2 درصد: 46 
شکل ‏4 24) روند تکاملی میانگین نرمی و نسبت حجمی سازه برای شکل 4-23(a،c) 47 
شکل ‏4 25) توپولوژی بهینه برای تیر یک با نرخ تکاملی 2 درصد: 48 
شکل ‏4 26) توپولوژی بهینه برای تیر یک با نرخ تکاملی 1 درصد: rmin=4 mm (b) ; rmin=3 mm (a) 49 
شکل ‏4 27) روند تکاملی میانگین نرمی و نسبت حجمی سازه برای شکل 4-25 49 
شکل ‏4 28) بازه¬ی طراحی برای تیر با دو تکیه¬گاه ساده 50 
شکل ‏4 29) توپولوژی بهینه برای تیر با دو تکیه¬گاه ساده یک با نرخ تکاملی 1 درصد: 50 
شکل ‏4 30) توپولوژی بهینه برای تیر مدل میشل با یک تکیه¬گاه غلتکی و نرخ تکاملی 1 درصد: rmin=06 m (c); rmin=04 m (b) ; rmin=03 m (a) 51 
شکل ‏4 31) توپولوژی بهینه برای تیر مدل میشل با یک تکیه¬گاه غلتکی و نرخ تکاملی 2 درصد: rmin=06 m (c); rmin=04 m (b) ; rmin=03 m (a) 52 
شکل ‏4 32) توپولوژی بهینه برای تیر مدل میشل با تکیه¬گاه ساده و نرخ تکاملی 1 درصد: rmin=06 m (c); rmin=04 m (b) ; rmin=03 m (a) 53 
شکل ‏4 33) توپولوژی بهینه سازه نوع میشل (a) دیدگاه تنش، (b) دیدگاه حساسیت، (c) دیدگاه حذف نرم 54 
شکل ‏4 34) توپولوژی بهینه تیر یک¬سر گیردار(a) دیدگاه تنش، (b) دیدگاه حساسیت، (c) دیدگاه حذف نرم 55 
شکل ‏4 35) تحلیل سازه قاب دو میله¬ای پیش از بهینه¬سازی (a)، تحلیل سازه پس از بهینه¬سازی (b) 57 
شکل ‏4 36) تحلیل سازه نوع میشل پیش از بهینه¬سازی (a)، تحلیل سازه پس از بهینه¬سازی (b) 58 
شکل ‏4 37) تحلیل خرپای میشل پیش از بهینه¬سازی (a)، تحلیل سازه پس از بهینه¬سازی (b) 59 
شکل ‏4 38) تحلیل تیر یک سرگیردار کوتاه پیش از بهینه¬سازی (a)، تحلیل سازه پس از بهینه¬سازی (b) 60 
شکل ‏4 39) تحلیل سازه پیش از بهینه¬سازی (a)، تحلیل سازه پس از بهینه¬سازی (b) 61

 

فصل 1 . مقدمه

1-1 بهینهسازی سازه

مفهوم بهینهسازی یک ایده اساسی در مهندسی است. تمایل به بهبود طراحی، برای مثال، برای ساخت محصولات بهتر، سبکتر، ارزانتر و یا قابل اعتمادتر، یک ایده بزرگ از آغاز مهندسی بوده است .انسان مدتها است با استفاده از فرآیندهای طراحی و ساخت مهندسی به ایجاد و استفاده از انواع سازههای ساده و پیچیده همچون ساختمانها، پلها ،قطعات مکانیکی، خودروها، هواپیماها و … پرداخته است. این سیستمها با اطمینان بالا بدون توجه به اینکه بهترین است یا خیر ،طراحی شدهاند تا پاسخگوی نیازهای دلخواه باشند. بهینهسازی سازه تلفیقی از زمینههای مهندسی، ریاضیات، علم و فناوری است که هدف آن دستیابی به بهترین عملکرد برای یک سازه در حالتی است که قیدهای گوناگونی مانند مقدار ماده معین را تامین کند. بهینهسازی سازهها به سبب محدود بودن منابع مواد، اثرات زیست محیطی و نیاز به سازههای سبکتر و کم هزینهتر با کارآیی بهتر مورد توجه قرار گرفته است. همچنین در حال حاضر با توجه به پیشرفت روشهای ساخت و تولید، مانند چاپگرهای سهبعدی که امکان ساخت سازههای پیپچده را فراهم می-کنند، استفاده از طرح بهینه میتواند مزایای اقتصادی و زیست محیطی قابل توجهی را فراهم آورد.

 

 

 

شکل 1-1( الگوریتم ساده فرآیند طراحی با استفاده از روشهای بهینهسازی سازه

با کاربرد بهینهسازی سازه در روند طراحی محصول، میتوان طرح بهینه را بدون افزایش میزان کار مورد نیاز به دست آورد. در واقع، با استفاده از بهینهسازی فرآیندهای طراحی را میتوان بسیار سریعتر از طراحی معمولی اجرا کرد .

برای نمونه تکرار دستی مراحل بین طراحان و مهندسان برای تحلیل تنش حذف و یا حداقل کاهش مییابد. یک الگوریتم ساده فرآیند طراحی با استفاده از روشهای بهینهسازی سازه در شکل 1-1 نشان داده شده است. میتوان این الگوریتم را با شکل 1-2 که روش طراحی دستی را نشان میدهد مقایسه کرد. با استفاده از روشهای بهینهسازی سازه حداقل یک گام به مراحل طراحی اضافه شده است، اما نیاز به مراحل وقتگیر همچون اصلاحات دستی کاهش مییابد.

شکل 1-2( الگوریتم طراحی دستی، بدون بهینهسازی

در چهار دهه اخیر پیشرفتهای مهمی در بهینهسازی سازهها بوجود آمده است ،که میتوان دلیل آن را به طور عمده به سه عامل نسبت داد. اول، روشهای مختلف عددی بر اساس اصول تحلیلی ارائه شده است. این روشها پیچیدگیهای روشهای ریاضی را نداشته و تاکید بیشتری بر کارآمدی الگوریتمها دارند. دوم، تکنیکهای گسسته-سازی سازه که موجب ایجاد مبنای جبری در الگوریتمها میشوند. که در میان آنها روش المان محدود )FEM( محبوبترین ابزار برای تحلیل سازهها است. سوم، دسترسی به رایانهها با قدرت و سرعت بالا که موجب تسهیل ترکیب الگوریتمهای بهینهسازی و تکنیکهای تحلیل سازه برای ایجاد قابلیت طراحی خودکار شدهاند .در نتیجه بهینهسازی سازه از روشی صرفاً آکادمیک و محدود به روشی کارآمد و عملی برای استفاده مهندسان و معماران تبدیل شده است.

در حال حاضر کارآمدی این روشها از طراحی سازهی خودرو و هواپیما تا طراحی مکانیزمها و طراحی سیستمهای میکروالکترومکانیکی )MEMS( گسترش یافته است. در واقع هر سازهای که برای تحمل بار استفاده شود را میتوان با استفاده از این روشها طراحی و بهینه کرد. همچون ماشین آلات صنعتی، ساختمانها، کشتی، توربینهای بادی، ایمپلنتهای پزشکی، مواد مرکب و. …

1-2 بهینهسازی توپولوژی

بهینهسازی توپولوژی کلیترین موضوع تحقیقاتی در محدودهی بهینهسازی سازهها است. )topos( واژه آلمانی به معنای محل، فضا یا دامنه است. هدف اصلی این نوع بهینهسازی ،پیدا کردن توزیع بهینه از کسر حجمی مشخص شده از مواد را در یک دامنه طراحی انتخاب شده یا پیدا کردن طرح بهینه از یک سازه در یک محدودهی مشخص شده است ]1[. در واقع هدف بهینهسازی توپولوژی یافتن بهترین چیدمان مواد به منظور بهینهسازی یک تابع هدف )سفتی کل ،فرکانس طبیعی، تنش و(… با توجه به قیدهای طراحی است. بر خلاف روشهای بهینهسازی شکل و اندازه که تنها میتوانند سازه را در محدودهی پارامترهای تعیین شده توسط مهندس اصلاح کنند، بهینهسازی توپولوژی قادر است گزینههای طراحی کاملاً جدیدی را ارائه دهد که حتی توسط مهندس طراح در نظر گرفته نشده است. لازم به ذکر است که در بهینهسازی توپولوژی، هم شکل مرزهای بیرونی و هم پیکربندی مرزهای داخلی میتوانند همزمان بهینه شوند، مانند شکل 1-3. در بهینهسازی توپولوژی معمولاً از مشبندی ثابت المان محدود استفاده میشود و یک متغیر طراحی به هر یک از المانها نسبت داده میشود. این متغیرهای طراحی وجود )المان جامد( و عدم وجود المان )المان تهی( را تعیین میکنند.


شکل 1-3( فرآیند بهینهسازی توپولوژی

بهینهسازی توپولوژی یک ابزار فوق العاده قدرتمند در بسیاری از زمینههایی طراحی مانند اپتیک، الکترونیک، آیرودینامیک و مکانیک سازه است .همچنین میتواند نقش مهمی در فنآوریهای میکرو و نانو داشته باشد. استفاده از بهینهسازی توپولوژی برای طراحی سازه معمولاً شامل مقادیری مانند وزن، تنش، سفتی، جابجایی، بارهای کمانش و فرکانس رزونانس است، که برخی از این مقادیر تابع هدف و برخی دیگر به عنوان قیدهای سیستم تعریف میشوند.

1-3 روش المان محدود

در بهینهسازی توپولوژی سازه از تحلیل المان محدود برای گسستهسازی مساله پیوسته و حل معادلات تعادل استاتیکی استفاده میشود .روش المان محدود یک روش عددی برای یافتن حل تقریبی توزیع متغیرهای میدانی مانند توزیع جابجایی در تحلیل تنش در بازهی مساله است. این کار با تقسیم بازهی مساله به اجسام یا واحدهای بسیار کوچک )به نام المان محدود( تشکیل شده توسط گرهها انجام میشود. هر گره یک نقطه خاص در المان محدود است که در آن مقدار متغیر میدانی به صراحت محاسبه میشود. مقادیر متغیرهای میدانی محاسبه شده در هر گره برای تقریب مقادیر در نقاط غیرگرهای )برای نمونه المان داخلی( با درونیابی از مقادیر گرهای محاسبه میشوند. یک تابع پیوسته از یک متغیر میدانی مجهول )برای نمونه جابجایی( در هر زیر دامنهای تقریب زده میشود .متغیرهای مجهول ،مقادیر متغیر میدانی در گرهها هستند. سپس معادلات برای المانها نوشته میشود .این روند منجر به مجموعه ای از معادلات جبری خطی همزمان برای کل سیستم میشود که میتواند برای یافتن متغیر میدانی مورد نیاز )برای نمونه کرنشها یا تنشها( حل شوند ]2[.

در پایاننامه حاضر تحلیل المان محدود و همچنین الگوریتمهای بهینهساز در محیط برنامه نویسی انسیس APDL پیادهسازی شده است. در مدلسازی انجام شده برای مواد همسانگرد نیز المان صفحهای چهارگرهی PLANE182 مورد استفاده قرار گرفته است .

1-4 تعاریف

سازه در علم مکانیک توسط گوردن ]3[ به صورت )هر مجموعه از مواد که برای تحمل بارها در نظر گرفته شود( تعریف شد. بهینهسازی به معنای ساختن چیزی به بهترین شکل آن است .بهینهسازی سازه، موضوع ساختن مجموعه-ای از مواد برای تحمل بارها در بهترین حالت ممکن است. برای اثبات این ایده، وضعیتی در نظر گرفته میشود که یک بار از یک منطقهای در فضا به یک تکیهگاه گیردار مانند شکل 1-4 منتقل شود .هدف بهینهسازی سازه یافتن سازهای است که این وظیفه را در بهترین حالت ممکن انجام دهد. هر چند برای داشتن هرگونه درکی از این هدف ،ابتدا باید عبارت )بهترین( تعریف شود. اولین مشخصهای که به ذهن میرسد این است که سازه را تا حد امکان سبک شود. به عنوان مثال: برای به حداقل رساندن وزن. ایده دیگری برای واژه )بهترین( میتواند ساختن سازهای در سفتترینحالت ممکن باشد. همچنین ایدههای دیگری همچون تا حد امکان، غیرحساس به کمانش یا ناپایدار باشند. مشخص است که بیشینهسازی یا کمینهسازی را نمیتوان بدون هیچ گونه محدودیت و قیدی اجرا کرد. کمیتهایی که معمولاً به عنوان قید در مسائل بهینهسازی سازه در نظر گرفته میشوند شامل تنشها، جابجاییها و هندسه مساله است. لازم به ذکر است که اکثر کمیتهایی که به عنوان قید در نظر گرفته میشود، میتوانند به عنوان تعریف عبارت )بهترین( به عنوان تابع هدف نیز مورد استفاده قرار گیرند. بنابراین ابتدا تعداد کمیتهای قابل اندازهگیری بر عملکرد سازه مانند ،وزن، سفتی، بارهای بحرانی، تنش، جابهجایی و هندسه مساله را در نظر گرفته میشوند و مساله بهینهسازی سازه را با انتخاب یکی از این کمیتها به عنوان تابع هدف برای بیشینه و یا کمینهسازی و برخی از کمیتهای دیگر به عنوان قیدها فرمولبندی میشود.



شکل 1-4) مساله بهینهسازی سازه، یافتن سازهای که به بهترین شکل بار F را به تکیهگاه منتقل کند

————————————————————————————————————————————–

شما میتوانید تنها با یک کلید به راحتی فایل مورد نظر را دریافت کنید. 🙂

پایان نامه های موجود در سایت فقط در صورت دریافت پکیج طلایی انسیس قابل دریافت است.
برای دریافت این پایان نامه و تمامی پایان نامه های سایت، پکیج طلایی انسیس را خریداری بفرمایید. پس از خریداری پکیج طلایی لینک دانلود پایان نامه ها فعال خواهد شد.
شماره های تماس :
05142241253
09120821418

دریافت پکیج طلایی

————————————————————————————————————————————–